Meccanica Newtoniana

Isaac Newton era nato il giorno di Natale del 1642, l'anno della morte di Galileo, nella casa di sua madre a Woolsthorpe, nel Lincolnshire. Suo padre era morto prima della sua nascita e sua madre si risposò subito; Newton venne allevato da sua nonna.

Non sappiamo granché dei suoi studi universitari. La sua fanciullezza non fu particolarmente degna di nota, ma a scuola aveva la reputazione di essere un abile meccanico; sembra che se ne accorgesse il gatto di famiglia che venne fatto sparire mediante un pallone ad aria calda fabbricato da Newton.

Secondo un aneddoto riguardante la gioventù trascorsa a Grantham, Newton sarebbe stato visto giocare da solo in una giornata di vento. Con la schiena voltata al vento, avrebbe fatto un lungo salto; dopo averlo misurato si sarebbe voltato con la faccia al vento e avrebbe ripetuto il salto. Dal calcolo della differenza tra i due salti egli avrebbe tentato di risalire alla forza del vento. Ecco cosa faceva la gente annoiata prima che fossero inventati i computer!

All'età di 20 anni Newton andò al Trinity College di Cambridge, dove avrebbe vissuto per trent'anni. Entrò all'università nel 1661 come "borsista", dato che era troppo povero per mantenere il tenore di vita degli altri studenti, venne aiutato dal suo college. Si laureò a Cambridge nel 1664. Il 1665 e il 1666 furono gli anni della peste, un periodo che egli trascorse a casa con sua madre, mentre aspettava di poter tornare in Università. Gli "anni di peste" a Woolsthorpe furono i suoi anni d'oro, Newton scoprì la matematica e la gravità. Da studente non aveva ricevuto un buon insegnamento e la maggior parte di quel che sapeva lo imparò da solo.

Newton tornò a Cambridge, e nel 1669 il suo docente, Barrow, il Lucasian Professor di Matematica all'università (posto attualmente occupato da Stephen Hawking), si convinse a tal punto del genio di Newton da cedergli la sua cattedra dimettendosi. Newton aveva 26 anni.

Quando il famoso libro di Newton, i "Principia" venne pubblicato nel 1687 egli divenne celebre, e fu costretto ad abbandonare la sua vita riservata. Nel 1689 divenne membro del Parlamento e nel 1696 si trasferì a Londra per lavorare alla Zecca Reale. Con l'andare del tempo ne divenne il direttore e poi Presidente della Royal Society.

Newton venne nominato cavaliere dalla regina Anna nel 1705.

Morì nel 1727 e venne sepolto nell'Abbazia di Westminster. Alla sua morte i suoi beni personali ammontavano a 32.000 sterline - una notevole fortuna a quei tempi. Egli aveva ricevuto un sostanzioso salario di 600 sterline annue dalla Zecca Reale, ma aveva anche una commissione di uno scellino e 5,5 pence per ogni sterlina d'argento che veniva coniata: una gratifica di circa 1.000 sterline annue da aggiungere alle sue entrate.

Proprio un bell'impiego!

Cosa ha detto Newton

Newton fece tre grandi scoperte: una sulla luce (che la luce bianca è in realtà composta da luci colorate), una in matematica (la scoperta del calcolo, o meglio delle flussioni) e una in astronomia (la gravitazione universale). Questa immagine mostra Newton che compie un esperimento di ottica davanti a un pubblico nel suo laboratorio.

Comunque sono la gravitazione universale - e le sue leggi del moto - che ci interessano maggiormente qui.

In fisica e astronomia Newton scoprì con quattro leggi importanti: tre leggi del moto e la legge della gravitazione universale (spiegate in seguito) .

Newton esaminò le conclusioni di Keplero e si chiese: perché le orbite sono ellittiche? Newton intuì che, per rispondere a questa domanda, era necessario ricorrere al concetto di forza e di moto. La sua grande conquista fu la formulazione della legge di gravitazione universale ("ogni corpo attrae ogni altro corpo con una forza proporzionale alla massa di ciascun corpo, e più grande è la distanza fra i corpi, minore è la forza").

Avendo concepito l'idea della gravitazione universale, Newton la verificò immediatamente calcolando il moto della Luna intorno alla Terra. Se la Luna segue la sua orbita perché la Terra la attrae, allora la Luna è come una palla che sia stata lanciata molto forte: sta cadendo verso la Terra, ma va tanto veloce che la manca di continuo. La Luna continua a girare in tondo perché la Terra è rotonda. Newton si chiese quanto grande dovesse essere la forza di attrazione: "Dedussi che le forze che tengono i pianeti nelle loro orbite devono essere reciprocamente come i quadrati delle loro distanze dai centri intorno a cui girano; e così confrontai il fabbisogno di forza per tenere la Luna nella sua orbita con la forza di gravità alla superficie della Terra; e le trovai pressappoco corrispondenti".

Newton raggiunse un risultato che nessuno aveva mai supposto prima: che una legge universale governa il maestoso meccanismo del cielo. Ma egli non pubblicò le sue conclusioni; invece tornò a Cambridge nel 1667 e proseguì nel suo lavoro.

Solo nel 1684, quando ci fu una controversia fra Sir Christopher Wren, Robert Hooke e il giovane astronomo Edmond Halley, Newton venne coinvolto. La discussione verteva sul trovare una risposta alla domanda "Supponendo che il Sole spinga un pianeta con una forza così e così, come dovrebbe muoversi il pianeta?" Hooke disse che poteva rispondere - e Wren gli offrì 40 scellini a condizione che presentassi la risposta entro un certo tempo. Hooke non rispose, così dopo diversi mesi Halley visitò Newton e, senza menzionare la discussione di Londra, gli pose la questione. Newton rispose "Un'ellisse". "Come fai a saperlo?" "Perché l'ho calcolato ". "Dov'è il calcolo?" "Oh, fra le mie carte"; egli le cercò e le spedì a Halley.

Bandito da Halley, Newton alla fine scrisse tutto il sistema. Gli ci vollero tre anni ma, nel 1687, il suo libro "Philosophiae Principia Naturalis Mathematica" (noto come i "Principia") venne pubblicato - "probabilmente la più importante opera singola mai pubblicata sulle scienze fisiche", per citare Stephen Hawking.

Il libro proponeva una teoria sul moto dei corpi nello spazio e nel tempo - inoltre delineava la complessa matematica necessaria ad analizzare questi moti. Il libro proponeva anche una teoria della gravitazione universale, secondo cui ogni corpo nell'Universo viene attratto verso ogni altro corpo da una forza che è più forte più sono massicci i corpi e più sono vicini gli uni agli altri. La stessa forza che fa cadere gli oggetti al suolo.

La fisica non sarebbe mai più stata la stessa; e dato che il libro delineava un metodo scientifico, un modo di affrontare i problemi, è giusto dire che anche la scienza non sarebbe mai più stata la stessa.

Leggi del moto di Newton

Prima legge del moto:

Un corpo permane nel suo stato di moto o di quiete finché su di esso non interviene una forza esterna.

Questo vuol dire che se una forza dà inizio al movimento di un corpo, allora esso continuerà a muoversi alla stessa velocità, posto che la forza non agisca più su di esso. Così il vero effetto di una forza è quello di cambiare la velocità di un corpo. E se su questo non agisce una forza, allora continuerà a muoversi in linea retta alla stessa velocità.

Seconda legge del moto:

Un corpo su cui agisca una forza esterna cambierà il suo momento nella direzione della forza, in modo proporzionale all'intensità della forza agente.

Forza = massa moltiplicato accelerazione:

F = m*a

oppure

a = F/m

In altre parole, un corpo su cui agisca una forza accelererà, o cambierà la sua velocità, a un ritmo proporzionale alla forza stessa. Da questa legge si può anche dedurre che maggiore è la massa del corpo minore sarà l'accelerazione; massa e accelerazione sono quindi inversamente proporzionali.

Terza legge del moto

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

Così se spingete una macchina, esercitando una forza sulla macchina per tentare di muoverla, la macchina "spingerà all'indietro" contro di voi con la stessa forza che avete applicato su di lei.

Perché 'Meccanica Newtoniana'?

Fino all'arrivo di Newton gli scienziati avevano lavorato su problemi individuali, proprio come Keplero lavorò su ognuno dei pianeti orbitanti intorno al Sole.

Quello che fece Newton fu generalizzare, ossia produrre leggi universali che non si applicassero a questo pianeta, o a quella roccia, ma a ogni cosa nello stesso modo. In una delle più radicali generalizzazioni nella storia del pensiero, Newton riempì l'intero spazio dell'Universo con forze d'attrazione interdipendenti, per poi descrivere il tutto in termini matematici. Questo procedimento è noto come "meccanica newtoniana", le leggi di Newton descrivono il moto dei corpi indipendentemente dalla loro natura.

Non si dovrebbe sottovalutare l'enorme importanza che assunse la sperimentazione all'interno di questo schema di cose. Senza di essa le teorie non avrebbero potuto essere verificate.

Per citare il grande uomo stesso:

"Io non so come posso apparire al mondo; ma per quanto mi riguarda ho l'impressione di essere stato un po' come un bambino che gioca sulla spiaggia, divertendomi a trovare, qua e là, un ciottolo più liscio o una conchiglia più bella del solito, mentre il grande oceano della verità si stende inesplorato davanti a me".

"Spiegare tutta la natura è un compito troppo difficile per un uomo solo e anche per un'epoca. È molto meglio fare qualcosa con sicurezza e lasciare il resto per coloro che verranno dopo piuttosto che spiegare tutte le cose".

Il diciassettesimo secolo fu la seconda età eroica della scienza, quando gli scienziati, incitati da Newton, cominciarono a ricercare leggi universali semplici. All'improvviso l'Universo si rivelò obbedire a regole scientifiche, piuttosto che al capriccio di Dio. In uno scambio di battute fra l'imperatore Napoleone e l'astronomo francese Pierre Simon de Laplace, Napoleone disse che non riusciva a trovare menzione di Dio nel grande libro di Laplace, "Meccanica Celeste". E Laplace rispose "Signore, non ho bisogno di questa ipotesi!"

L'idea dell'Universo come macchina cominciò a prevalere; il nostro compito era di capire le regole di funzionamento della macchina (in altre parole come fosse costruita). Questo insieme di regole (per la maggior parte scoperte da Newton) divenne noto come meccanica newtoniana, il sistema meccanico che governa l'Universo, il meccanismo a orologeria Universo.

Il modello di Universo costruito sulla base della meccanica newtoniana funzionò bene per 200 anni, fino alla fine del diciannovesimo secolo, quando alcune strane cose cominciarono ad accadere.

A quali domande non diede risposta

Newton capì che secondo la sua legge della gravitazione universale l'Universo, prima o poi, sarebbe collassato. Le stelle, attirandosi vicendevolmente, sarebbero cadute insieme in qualche punto. Questo lo preoccupò.

Qualcuno vide che la teoria di Newton dimostrava come l'Universo non potesse essere statico. Ma invece di pensare che si stesse espandendo (o contraendo), si tentò di modificare la teoria rendendo la forza gravitazionale repulsiva a grandi distanze. Questo, però, portava a un Universo molto instabile.

Newton era anche preoccupato del fatto che due corpi alla distanza di 93 milioni di miglia (è il caso del Sole e della Terra) potessero esercitare un'attrazione uno sull'altro: "Che la gravità debba essere innata, inerente, ed essenziale alla materia, cosicché un corpo possa agire sopra un altro, a una certa distanza attraverso il vuoto, senza la mediazione di qualcos'altro, per mezzo e attraverso cui la loro azione e forza possano essere trasportate da uno all'altro, è per me una così grande assurdità, che io credo che nessun uomo che abbia appropriate facoltà di pensiero in campo filosofico, possa mai caderci. La gravità deve essere causata da qualcosa che agisce costantemente secondo certe leggi; ma se questo agente sia materiale o immateriale ho voluto lasciare alla riflessione dei miei lettori."

Il tempo e lo spazio erano assoluti nel sistema Newtoniano, ma ora noi sappiamo che non è così. Certo Newton intravide i problemi. La mancanza di un livello assoluto di quiete significa che non si può determinare se due eventi che si verificano in tempi differenti hanno luogo nella stessa posizione nello spazio. Diciamo che qualcuno sia seduto davanti a me in treno e lampeggi due volte verso di me con una torcia elettrica; a me sembrerà che ogni lampo provenga dallo stesso punto (dalla persona seduta immobile di fronte a me). Ma per un osservatore esterno, che vede il treno passare, i lampi saranno distanti forse 100 metri uno dall'altro. Questo sembrava andare contro la nozione di spazio assoluto, e Newton si rifiutò semplicemente di accettarlo.

Altro problema: nel 1865 James Clerk Maxwell riuscì a unificare le teorie parziali usate fino ad allora per descrivere elettricità e magnetismo. Una delle sue conclusioni fu che la luce dovesse viaggiare a velocità costante qualsiasi fosse la posizione dell'osservatore; un'affermazione del genere contraddiceva apertamente la teoria di Newton, ma nessuno seppe dare una risposta al problema. (Solo Einstein, nei primi anni di questo secolo, si pose una semplicissima domanda).

Ma questo sarebbe avvenuto nel futuro. Ed era solo un sussurro di quanto sarebbe avvenuto!