La quarta dimensione è il tempo
Poniamoci una semplice domanda: quante dimensioni ci sono nel nostro mondo? La maggior parte delle persone risponderebbe a questa domanda dicendo tre: lunghezza, larghezza e altezza. Per esempio, se vogliamo definire un punto qualsiasi nello spazio, dobbiamo dare tre informazioni sulla sua posizione: la sua distanza dai tre assi x, y e z (usualmente lunghezza, larghezza e altezza). Questo è ciò che vuol dire vivere in un mondo tridimensionale. Ma in effetti c'è anche una quarta dimensione: il tempo. Va bene che un oggetto abbia una lunghezza, una larghezza e un'altezza, ma, per esistere, esso deve anche avere una precisa collocazione nel tempo.

Gli scienziati parlano di dimensioni spaziali (lunghezza e via dicendo) e della dimensione temporale: il tempo stesso.

(A proposito, se ancora non lo sapete, gli scienziati della superstringa pensano che noi viviamo in un mondo decadimensionale.).

Cos'è lo spazio-tempo?

"Spazio-tempo" è un concetto introdotto da Einstein come un'inevitabile conseguenza delle sue equazioni della relatività da lui elaborate nel 1905 e nel 1915.

Poiché la velocità della luce è costante per tutti gli osservatori, prescindendo dal loro moto gli uni relativamente agli altri, Einstein concluse che per osservatori in movimento sia lo spazio (cioè il mondo fisico intorno a noi) che il tempo vengono distorti. A basse velocità queste distorsioni sono tanto piccole da rendere impossibile la loro misurazione, ma a velocità prossime a quella della luce spazio e tempo obbediscono a una rigorosa relazione matematica: lo spazio si deforma lungo la direzione del moto mentre il tempo rallenta. 

In tal modo spazio e tempo sono riuniti in un singolo concetto: lo spazio-tempo. Non si può parlare del tempo senza menzionare lo spazio e viceversa.

Tolomeo sbaglia

Claudius Ptolemaeus, o Tolomeo, che morì intorno al 170 DC, entrò nella storia come una delle poche persone che commisero errori clamorosi nella storia della scienza. 

Il più famoso "errore" di Tolomeo fu di porre la Terra al centro del nostro Sistema Solare, con gli altri pianeti, incluso il Sole, orbitanti intorno a essa. Questa, naturalmente, è un'affermazione completamente errata, anche se venne accettata dai cosmologi per ben più di mille anni.

Ma Tolomeo entrò nella storia anche per essere stato il primo a "dimostrare", nel 150 DC, che non possono esserci più di tre dimensioni. Egli lo dimostrò in questo modo: disse, disegnate tre rette perpendicolari fra loro (come nello spigolo di un cubi). Adesso disegnate una quarta retta perpendicolare alle altre tre. Non si può. Ecco! È impossibile; quindi non si possono avere più di tre dimensioni.

Ma tutto questo prova solo che non si possono visualizzare più di tre dimensioni. Non possiamo vederne di più qualunque tentativo facciamo per riuscirci, anche se in effetti quattro o più dimensioni sono perfettamente possibili - e piuttosto comuni - in matematica.

Naturalmente è facile dire "beh, i nostri antenati non sapevano proprio tutto, ma noi adesso siamo più saggi". Arthur Koestler sostiene, nel suo splendido libro "I Sonnambuli", che essi, in realtà, sapevano come stavano le cose.

Questo è un punto interessante. Gli astronomi contemporanei di Tolomeo disponevano di strumenti di osservazione e misura migliori di quelli di Copernico.. Eppure fu Copernico, non Tolomeo e i suoi contemporanei, che riuscì a mettere il Sole al posto giusto nel Sistema Solare. Perfino i Greci (o alcuni di loro), quattro secoli prima di Tolomeo, avevano visto giusto, piazzando il Sole al centro e facendogli ruotare intorno la Terra. 

Quindi, perché Tolomeo e i suoi successori si sbagliarono in questo modo? Questa è una questione scientifica o piuttosto una questione che riguarda la gente e il modo in cui si comporta? 

Pietà per il povero Carlo Piattini

Pensiamo a un mondo bi-dimensionale: un mondo in qui ci sono solo lunghezza e larghezza, ma non l'altezza: consideriamo ad esempio un foglio di carta. Chiamiamo questo mondo "piattolandia". Per un piattolandese che vive su questo foglio di carta - diciamo Carlo Piattini - non sa cosa sia l'altezza; è una terza dimensione e le terze dimensioni non esistono nel mondo di Carlo (proprio come nel nostro mondo non esistono le quinte dimensioni). Così se Carlo deve attraversare una linea nel suo mondo - una linea sulla carta - egli deve girarle intorno, non passarle sopra, perché, nel suo mondo, il "sopra" non esiste.

Quindi, come fare a mettere in prigione un piattolandese? Semplice, basta rinchiuderlo all'interno di un poligono: non potrà scappare.

E così se un essere che vive in un numero maggiore di dimensioni (tre), arrivasse e strappasse Carlo da piattolandia, nella terza dimensione (una dimensione che egli non sa che esista e che non può vedere) e lo rimettesse giù altrove nel suo mondo. Sbalorditivo! Si potrebbe apparire o sparire a piacimento, solo balzando in una dimensione più alta. Ma per il povero Carlo e i suoi amici piattolandesi questo sembrerebbe magia.

E un essere quadri- o penta-dimensionale potrebbe, nel nostro mondo, fare lo stesso con noi! La gente potrebbe sparire all'improvviso e riapparire in altri luoghi, come per magia. 

Solo una considerazione: tutti noi sappiamo che un albero tridimensionale proietta un'ombra bidimensionale sul terreno. Ciò vuol dire che un oggetto quadri-dimensionale proietterebbe un'ombra tridimensionale?

Riemann e la geometria non-Euclidea

Chi fece del lavoro molto importante nel campo delle dimensioni più elevate e di quello che noi ora chiamiamo spazio-tempo curvo fu Bernhard Riemann. 

Nato nel 1826, figlio del pastore di un villaggio, Riemann venne allevato in modo molto modesto; nel corso di tutta la sua vita soffrì sempre di debolezza fisica e di timidezza. Studiò a Berlino e successivamente a Gottinga, diventando un matematico. Nel 1854 egli entrò all'Università di Gottinga, e, come d'abitudine, venne invitato a pronunciare una "Habilitationsschrift" - o conferenza di prova - davanti alla facoltà. Il risultato, nel caso di Riemann fu la più memorabile conferenza di prova di tutta la storia della matematica.

La conferenza, che egli intitolò "Sulle ipotesi che stanno a fondamento della geometria", era dedicata alla questione della geometria non-Euclidea. Benché non sarà pubblicata che nel 1867, i risultati esposti durante la conferenza causarono un mutamento fondamentale dell'opinione relativa alla geometria nel suo complesso.

Fino ad allora la geometria che aveva predominato nella matematica era quella di Euclide : la geometria che tutti abbiamo imparato a scuola (cose come "la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180 gradi", "le rette parallele non si incontrano mai", e così via). Certo, tutto questo è vero in un mondo piatto, a due dimensioni, ma in un mondo con più dimensioni cambia tutto ed Euclide non ha sempre ragione.

Per esempio, prendiamo un mondo a tre dimensioni: diciamo una sfera. Disegnamo un triangolo sulla sfera e poi misuriamo gli angoli. Si troverà che la loro somma è maggiore di 180 gradi. Analogamente se disegnamo due linee parallele su una superficie piatta e poi la curviamo troveremo che le linee parallele non sono più necessariamente parallele. 

La potenza del ragionamento di Riemann stava nel fatto che egli immaginò di porre della gente su un foglio di carta bidimensionale (come Freddie Flatlander) e poi di spiegazzare il foglio. Se persone piatte camminano in linea retta nel loro mondo piatto, su un foglio di carta spiegazzato si troveranno a mal partito: avranno forze che agiscono su di loro, spingendoli in strane direzioni. In effetti staranno andando su e giù per le colline della terza dimensione - una in più di quelle del mondo in cui vivono! 

In altre parole: La forza è una conseguenza della geometria, la geometria dello spazio in cui si è. Questa è un'affermazione molto potente, ed è esattamente la conclusione a cui giunse Einstein sulla gravità e spiega anche la teoria generale della relatività: la gravità è una forza che distorce il nostro spazio tridimensionale. Non abbiamo più bisogno di preoccuparci della gravità di Newton come "azione a distanza". Le soluzioni della relatività di Einstein non sarebbero state possibili senza il lavoro di Riemann.

E allora, cosa succederebbe se il nostro mondo tridimensionale venisse spiegazzato nella quarta dimensione?

Spazio-tempo curvo e Alice nel Paese delle Meraviglie

Bernhard Riemann non può essere oggi un figura molto nota - salvo che per i matematici e i fan della barba, ma la sua famosa conferenza del 1854 diede un sacco di idee a gente molto più nota.

Per esempio Charles Lutwidge Dodgson era un matematico che si era laureato a Cambridge nello stesso anno della conferenza di Riemann. Dodgson scrisse solo pochi libri, incluso "Un Compendio di Geometria Algebrica Piana". 

Può darsi che tu non abbia letto questo suo libro, ma è molto probabile che tu ne abbia letti uno o due degli altri, perché Dodgson scrisse, con lo pseudonimo di Lewis Carroll, "Le Avventure di Alice nel Paese Delle Meraviglie" e "Attraverso lo Specchio". Entrambi i libri sono pieni di idee su un mondo che non ha effettivamente senso: queste idee rappresentano, in effetti, l'intero mondo di Riemann.

La prima volta che hai un po' di tempo, leggi "Sulle ipotesi che stanno a fondamento della geometria" di Riemann e poi leggi "Le Avventure di Alice nel Paese Delle Meraviglie", per notare le influenze del primo scritto sull'ultimo. 

Lewis Carroll non fu l'unico. Anche nella famosa storia di Peter Pan ci sono accenni alla distorsione dello spazio-tempo, con un ragazzo che in qualche modo riesce a distorcere il tempo per non crescere mai.