Nel 1917 Albert Einstein formulò il primo modello cosmologico relativistico. Questo modello è caratterizzato da uno spazio di volume finito ma illimitato; pur non essendo possibile visualizzare un tale spazio chiuso a tre dimensioni, possiamo ricorrere all'analogia con il caso bidimensionale della superficie di una sfera. Un tale universo finito è destinato a crollare su se stesso a causa della propria gravità. Einstein, ritenendo che l'universo dovesse essere globalmente statico, aveva bisogno di una forza repulsiva per impedirne il collasso. Egli si rese conto che, per esprimere le equazioni della relatività nella loro forma più generale, doveva introdurre una costante aggiuntiva la quale, se maggiore di zero, funge in termini newtoniani proprio da forza repulsiva e che, assumendo un valore critico, compensa l'implosione dell'universo.
Le equazioni di campo, nella versione "semplice", hanno la forma
dove 
è il tensore che descrive la curvatura dello spazio, G la costante gravitazionale e 
è il tensore stress-energia. La modifica proposta da Einstein per soddisfare le condizioni di stabilità fu l'inserimento a sinistra di un termine Λ che compensasse la tendenza a contrarsi (o ad espandersi in altri modelli) dello spazio:
dove g è la metrica dello spaziotempo. Essendo posta a sinistra, la costante veniva intesa come una proprietà dello spaziotempo.
Lavori successivi mostrarono però che il modello di Einstein non è stabile: qualunque minima perturbazione ne provoca o il collasso o l'espansione. Inoltre, le osservazioni di Hubble convinsero gli astronomi, a partire dal 1929, che l'universo è in espansione, e il modello di Einstein fu abbandonato dal suo stesso autore.
Anche i modelli in espansione possono però includere la costante cosmologica, il cui significato fisico è oggi associato all'energia del vuoto. Le osservazioni mostrano che l'espansione dell'universo sta accelerando, ed indicano in effetti la presenza di una costante cosmologica positiva. Il valore osservato è maggiore di zero, ma enormemente più piccolo di quello che ci si aspetterebbe dal punto di vista della fisica teorica, circa 10-120.
A differenza della costante di Einstein, si ipotizza che questo contributo sia dovuto alla densità d'energia del vuoto, ρVAC, e si indica in questa maniera:
Si ritiene che la densità d'energia del vuoto sia responsabile dell'energia oscura, anche se non tutti i pareri sono concordi su questo fatto.
La natura della costante cosmologica è dunque un problema ancora aperto, e rappresenta uno degli enigmi più profondi coi quali si confronta la scienza contemporanea.
